题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设f1,f2,f3,f4是从N到N的下述函数： 设Ei是函数fi诱导出的等价关系。 （a)画出
设f1,f2,f3,f4是从N到N的下述函数：
设Ei是函数fi诱导出的等价关系。
(a)画出一有向图代表下述偏序集合：
＜{N/E1,N/E2,N/E3,N/E4},细分＞
(b)对每一i，找出在从N到N/Ei的规范映射下3的象。
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第4题
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，证明：(i)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)=((f
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，证明：
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(i)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)=((f1(x)，...，fk(x))，(fk+1+(x)，...，fn(x)))，1≤k≤n-1。
(ii)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)互素的充要条件是存在多项式u1(x)，u2(x)，...，un(x)∈F[x]，使得
第7题
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令
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证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公因式。
第9题
设n≥2.f1(x),f2(x),..,fn-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a1,a2,..
.,an为任意数，证明:行列式
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并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.
第10题
设Fn={(x1，x2，...，xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1，x2，.
..，xn)=(0，x1，...，xn-1)。
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(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;
(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。
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