题目内容
（请给出正确答案）
设Fn={(x1，x2，...，xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1，x2，...，xn)=(0，x1，...，xn-1)。
(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;
(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。
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第1题
(i)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)=((f1(x)，...，fk(x))，(fk+1+(x)，...，fn(x)))，1≤k≤n-1。
(ii)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)互素的充要条件是存在多项式u1(x)，u2(x)，...，un(x)∈F[x]，使得
第2题
第3题
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。利用上面的公式求：
1)一个次数<4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
第4题
其中li(i=1，2，...，p+q)是x1，x2，...，xn的一次齐次式，证明：f(x1，x2，...，xn)的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q。
第5题
(xi>0,i=1,2,…,n,a>0)之下的极值并证明:当ai>0(i=1,2,…,n)时,成立
第6题
(1)f(0)=0;
(2)f为
的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);
(3)以<N3+3>为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;
(4)给出所有满足f(0)=0的<N3+3>到的同态f;
(5)给出所有满足f(0)=0的<N3+3>到的同态f.
第7题
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
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