题目内容
（请给出正确答案）
设n≥2.f1(x),f2(x),..,fn-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a1,a2,...,an为任意数，证明:行列式
并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.
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第1题
(i)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)=((f1(x)，...，fk(x))，(fk+1+(x)，...，fn(x)))，1≤k≤n-1。
(ii)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)互素的充要条件是存在多项式u1(x)，u2(x)，...，un(x)∈F[x]，使得
第2题
(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;
(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。
第3题
证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公因式。
第4题
第5题
其中li(i=1，2，...，p+q)是x1，x2，...，xn的一次齐次式，证明：f(x1，x2，...，xn)的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q。
第6题
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。利用上面的公式求：
1)一个次数<4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
第8题
1)
2)任意多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
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下的最小值.
，证明：f(x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。
