求下列贝努利方程的通解：（1)xy'-（3x+6)y=-9xe^-xy^4/3;（2)xyy'=y²-x²;（3)2y'+y/（x+1)+2（x²-1)y³=0;（4)y'-y=x²/x。

求下列欧拉方程的通解: (1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0； (2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x； (3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x； (4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0； (5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3； (6)x2y〞－xyˊ＋4y＝xsin(1nx)．

求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解：

(1)y"+2y'+y=xe^-x;

(2)y"-4y'+3y=1-e^3x;

(3)y"-2y'-3y=6+e^-x，y(0)=0，y'(0)=0;

(4)y"-4y=xe^x，y(0)=1，y'(0)=2;

(5)y"+y'-2y=7cosx-sinx，y(0)=0，y'(0)=1。

求下列可分离变量型方程的通解或特解：

(1)2xy²dx-dy=0;

(2)y'=e^x√(1-y²);

(3)3y²y'=(1+y³)cosx;

(4)(x+1)y'=2y，y(1)=1;

(5)2(y-1)y'=e^x，y(0)=-2;

(6)dx+2y(x-1)dy=0，y(2)=0。

求下列微分方程的通解: (1)yˊ＋y＝e－x； (2)yˊ＋2xy＝4x； (3)xyˊ＝x－y； (4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2； (5)xyˊ＋y＝xex； (6)yˊ＋ytanx＝cosx； (7)xyˊ＋(1－x)y＝e2x； (8)(y2－6x)yˊ＋2y＝0； (9)(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0； (10)ydx＋(xy＋x－ey)dy＝0．

求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解： (1)xyˊ＋y＝x3y6； (2)ydx＝－(x＋x2y2)dy，y(1)＝1．

求下列微分方程的通解 (1)xyˊ＋y－2y3＝0； (2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)； (3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0； (4)yy〞－yˊ2－1＝0．

判别下列方程中哪些是全微分方程?对于全微分方程,求出它的通解。

(1)(3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0

(2)(a²-2xy-y²)dx-(x+y)²dy=0(a为常数)

(3)e^ydx+(xe^y-2y)dy=0

(4)(xcosy+cosx)y'-ysinx+siny=0

(5)(x²-y)dx-xdy=0

(6)y(x-2y)dx-x²dy=0

(7)(1+e^2θ)dp+2pe^2θdθ=0

(8)(x²+y²)dx+xydy=0

求下列微分方程的通解: (1)yˊ＝e2x－y；

(3)yyˊ＝exsinx； (4)(y＋1)2yˊ＋x3＝0； (5)(x2－4x)yˊ＋y＝0； (6)yˊsinx＝ylny； (7)cosxsinydx＋sinxcosydy＝0； (8)exydx＋2(ex－1)dy＝0．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:

(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；

(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；

(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知y1(x)＝x是方程x2y〞－2xyˊ＋2y＝0的一个解；

(4)xy〞－(2x－1)yˊ＋(x－1)y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解．