题目内容
（请给出正确答案）
求下列欧拉方程的通解: (1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0； (2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x； (3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x； (4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0； (5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3； (6)x2y〞－xyˊ＋4y＝xsin(1nx)．
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第1题
求下列初值问题的解： (1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2； (2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1； (3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞＋y＝ex＋cosx，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (5)y〞－y＝4xex，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (6)y〞＋2yˊ＋y＝xex，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第2题
验证下列函数都是所给微分方程的解，其中哪些是通解? (1)x2y〞－2xyˊ＋2y＝0，y＝x(C1＋C2x)； (2)y〞＝2yˊ＋2y＝ex，y＝ex(C1cosx＋C2 sinx＋1)； (3)y〞＋4y＝0，y＝C1sin2x＋C2sinxcosx； (4)xy〞＋yˊ＝0，y＝C1lnxC2； (5)y〞－4xyˊ＋(4x2－2)y＝0，y＝(C1＋C2x)ex2； (6)y〞－9y＝9，y＝C1e－3x＋C2e2－3x－1．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第3题
求下列初值问题的解: (1)y〞－2yyˊ＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (2)y2y〞＋1＝0，y｜x＝1＝1，yˊ｜x＝1＝0； (3)y〞－2yˊ2＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝－1； (4)(1＋xx)y〞＝2xyˊ，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝3； (5)
； (6)yy〞＝2(yˊ2－yˊ)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝2．
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第4题
求下列初值问题的解: (1)(x2＋y2)dx－3xy2dy＝0，y｜x＝1＝0；
(3)xyyˊ＝x2＋y2，y｜x＝1＝2； (4)(x＋2y)yˊ＝y－2x，y｜x＝1＝1．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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