题目内容
（请给出正确答案）
验证下列函数都是所给微分方程的解，其中哪些是通解？ (1)x2y〞－2xyˊ＋2y＝0，y＝x(C1＋C2x)； (2)y〞＝2yˊ＋2y＝ex，y＝ex(C1cosx＋C2 sinx＋1)； (3)y〞＋4y＝0，y＝C1sin2x＋C2sinxcosx； (4)xy〞＋yˊ＝0，y＝C1lnxC2； (5)y〞－4xyˊ＋(4x2－2)y＝0，y＝(C1＋C2x)ex2； (6)y〞－9y＝9，y＝C1e－3x＋C2e2－3x－1．
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第1题
求下列初值问题的解: (1)y〞－2yyˊ＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (2)y2y〞＋1＝0，y｜x＝1＝1，yˊ｜x＝1＝0； (3)y〞－2yˊ2＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝－1； (4)(1＋xx)y〞＝2xyˊ，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝3； (5)
； (6)yy〞＝2(yˊ2－yˊ)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝2．
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第2题
求下列初值问题的解: (1)(x2＋y2)dx－3xy2dy＝0，y｜x＝1＝0；
(3)xyyˊ＝x2＋y2，y｜x＝1＝2； (4)(x＋2y)yˊ＝y－2x，y｜x＝1＝1．
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第3题
求下列微分方程满足初值条件的特解: (1)2xyˊ＝y－x3，y｜x＝1＝0；(2)xyˊ＋y＝sinx，y ｜x＝π＝1； (3)x2yˊ＋(1－2x)y＝x2，y｜x＝1＝0； (4)yˊcos2x＋y＝tanx，y｜x＝0＝0； (5)yˊ＋ycotx＝5ecotx，y｜x＝π／4＝－4； (6)yˊxlnx－y＝1＋ln2x，y｜x＝e＝1．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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