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[主观题]

求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解：（1)y"+2y'+y=xe^-x;（2)y"-4y'

求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解：

(1)y"+2y'+y=xe^-x;

(2)y"-4y'+3y=1-e^3x;

(3)y"-2y'-3y=6+e^-x，y(0)=0，y'(0)=0;

(4)y"-4y=xe^x，y(0)=1，y'(0)=2;

(5)y"+y'-2y=7cosx-sinx，y(0)=0，y'(0)=1。

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第1题

求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－2yˊ＋2y＝x2； (2)y〞－3yˊ＝－6x＋2； (3)y〞＋a2y＝8cosbx，a，b≠0，a2≠b2； (4)2y〞＋yˊ－y＝3ex； (5)y〞＋4yˊ＋4y＝8(x＋e2x)； (6)y〞＋y＝excosx，y(π／2)＝0，yˊ(π／2)＝0； (7)y〞－(α＋β)yˊ＋αβy＝aeαx，其中α，β，a为常数； (8)y〞－6yˊ＋25y＝2sinx＋3cosx， y(0)＝1／2，yˊ(0)＝1．

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第2题

求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－2yˊ＋2y＝x2； (2)y〞－3yˊ＝－6x＋2； (3)y〞＋a2y＝8cosbx，a，b≠0，a2≠b2； (4)2y〞＋yˊ－y＝3ex； (5)y〞＋4yˊ＋4y＝8(x＋e2x)； (6)y〞＋y＝excosx，y(π／2)＝0，yˊ(π／2)＝0； (7)y〞－(α＋β)yˊ＋αβy＝aeαx，其中α，β，a为常数； (8)y〞－6yˊ＋25y＝2sinx＋3cosx， y(0)＝1／2，yˊ(0)＝1．

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第3题

求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－2yˊ＋2y＝x2； (2)y〞－3yˊ＝－6x＋2； (3)y〞＋a2y＝8cosbx，a，b≠0，a2≠b2； (4)2y〞＋yˊ－y＝3ex； (5)y〞＋4yˊ＋4y＝8(x＋e2x)； (6)y〞＋y＝excosx，y(π／2)＝0，yˊ(π／2)＝0； (7)y〞－(α＋β)yˊ＋αβy＝aeαx，其中α，β，a为常数； (8)y〞－6yˊ＋25y＝2sinx＋3cosx， y(0)＝1／2，yˊ(0)＝1．

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第4题

求下列二阶常系数非齐次线性差分方程的通解或在给定的初始条件下的特解：

y_x+2+y_x+1-2y_x=12，y₀=0，y₁=0．

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第5题

设y₁=x，y₂=x+e^2x，y₃=x(1+e^2x)是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该微分方程的通解及该方程．

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第6题

求满足下列条件的微分方程，并给出通解： (1)未知方程为二阶非齐次线性方程，且有3个特解： y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e－x，y3＝xex＋e2x－e－x； (2)未知方程为二阶常系数非齐次线性方程，有两个特解

(3)未知方程y〞＋αyˊ+βy＝γex有特解y＝2e2x＋(1＋x)ex．

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第7题

已知二阶线性非齐次微分方程的三个特解为y1=1，y2=x，y3=x3，试求其通解及微分方程．

已知二阶线性非齐次微分方程的三个特解为y₁=1，y₂=x，y₃=x³，试求其通解及微分方程。

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第8题

试求具有y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x+e^-x为特解的二阶常系数线性非齐次方程

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第9题

由非齐次线性微分方程特解的求法，给出下列各方程中特解的形式： (1)； (2)y"-25y=(2x+1)e5x (3)y&quo

由非齐次线性微分方程特解的求法，给出下列各方程中特解的形式：

(1)； (2)y"-25y=(2x+1)e^5x

(3)y"-6y'+9y=(2x²-3)e^3x； (4)y"-3y'-4y=2e^4x+x²-1．

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第10题

若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．

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