若f（x。，x2，x，)＝2x12＋x22＋x32＋2x1x2＋tx2x3是正定的，则t的取值范围是_________．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件α<Tβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT，求：

(I)A2；

(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

假设随机变量X和Y，同分布，X的概率密度为

(I)已知事件A＝｛X＞a｝和B＝｛Y＞a｝独立，且P(A uB)＝3／4，求常数a；

(Ⅱ)求1／x2的数学期望．

已知线性方程组

(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解？

(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；

(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：

(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；

(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设有三维列向量问λ取何值时：

(I)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；

(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；

(Ⅲ)β不能由α1，α2，α3线性表示．

二次取到黑球时取球的总次数 (I)求(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求X=2条件下关于Y的条件分布律； (Ⅲ)求X与Y的协方差cov(X，Y)，并问X与y是否相互独立？

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数，且f(1)=1.证明： （1）存在（2）存在。