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![已知函数f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)＝0，f（1)＝1．证明：（I)存在ξ∈（0，1)，使得f（ξ)＝1－ξ；（](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askcard/2023-10/6/416/20231006083809141.jpg)
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：
(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．
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第2题
设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|fn(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值
.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.
第3题
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1证明
第4题
已知函数f(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f(a)=f(b)=0，试证：在（a，b）内至少有一点ζ，使得
第7题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(a)=1，求证存在ξ、η∈(a，b)使
．
第9题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≤0，且有
，证明在(a，b)内F'(x)≤0．
第11题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0，试证：存在ξ，η∈(a，b)，使得
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上连续，在(a,b)内可导，且
，则一定不存在
，使
.
．
,试证：在
