设函数f（x)在[01]上二阶可导,且f"（x)≤0,x∈[0,1],证明:

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=f(1)，且|f"(x)|≤2,试证：当x∈[0，1]时，|f'(x)|≤1

设函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0，x∈(0，1)，证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx 

设函数f(x)在[0，2]上二阶可导，并且当x∈[0，2]时，|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1,证明：当x∈[0，2]时，|f'(x)|≤2

设函数f(x)在[a，+∞)上二阶可导，且f(x)在[a，+∞)上的图形是凸的，f(a)=A＞0，f'(a)＜0,证明

设函数f(x)，ψ(x)二阶可导，当x＞0时，f"(x)＞ψ"(x)，且f(0)=ψ(0)，f'(0)=ψ'(0),证明：当x＞0时，f(x)＞ψ(x)

设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|f_n(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，min,f(x)=-1,证明：maxf"(x)≥8

设函数f(x)在[-2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又

  f²(0)+[f'(0)]²=4试证：在(-2，2)内至少存在一点ξ，使f(ξ)+f"(ξ)=0

设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则( )

A．f(1)＞f(0)

B．f(1)＜f(0)

C．f(1)=f(0)

D．f(1)与f(0)的值不能比较