同上题,设H'αα=H'ββ=ε,H'αβ=0,求能级的微扰修正公式(二级近似).
同上题,设H'αα=H'ββ=ε,H'αβ=0,求能级的微扰修正公式(二级近似).
同上题,设H'αα=H'ββ=ε,H'αβ=0,求能级的微扰修正公式(二级近似).
第1题
粒子在一维势场V(x)中运动,能级为,n=1,2,3,….如受到微扰作用,求能级修正(三级近似),并和能级的精确值比较.
第2题
有一量子力学体系、能量算符H0,本征态ψ0、ψ1、…、ψn、···记为|0〉、|1〉、…、|n〉、….给定厄米算符A、B,以及C=i[B,A].设体系受到微扰作用,微扰算符可以表示成
(1)
如在微扰作用前的基态ψ0下,A、B、C的平均值为已知,记为A0、B0、C0,试对微扰后的基态(非简并)计算〈B〉,准确到量级λ.
第3题
(a)质量为m的粒子在一维区域
中自由运动,波函数满足周期性边界条件
试写出能级和能量本征函数.(b)如粒子还受到一个“陷阱”的作用,作用势为
, (1)
试用微扰论计算能级修正(一级近似).
第4题
(a)电子在一维区域
自由运动,波函数满足周期性边界条件ψ(x)=ψ(x+L).试写出动量和Hamilton量的共同本征函数(不考虑自旋);
(b)加上微扰H'=εcosqx,其中Lq=4πN(N为大的正整数).试就电子动量|p|=qh/2的情况求能级和定态波函数,准确到ε量级;
(c)再计算情况(b)的能级修正,至ε2量级;
(d)对于|p|接近(但不等于)qh/2的情况,重复(b)和(c)的能级计算.
第6题
某体系能量算符为H0,有两个能级,二重简并,无简并,受微扰H'作用后,能量算符(H0表象)变成
(1)
第7题
一维谐振子,其能量算符为
(1)
设此谐振子受到微扰作用
(2)
试求各能级的微扰修正(三级近似),并和精确解比较.
第9题
在势场中作低速运动的粒子,计及相对论质能关系后,Hamilton量可以近似取为
(1)
其中第二项为动能的相对论修正,可以作为微扰处理.(这里没有考虑与自旋有关的相对论修正项.)试对谐振子和类氢离子,计算这个修正项对能级的影响.
第10题
三维各向同性谐振子,能量算符为
(1)
(x1,x2,x3即x,y,z),设此振子又受到动方向均匀力场作用,总能量算符变成
H=H0+H', H'=λx3 (2)
视H'为微扰,试利用公式计算微扰作用后的基态平均值〈xi〉,i=1、2、3,并和精确值比较.
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