公共物品具有消费上的非排他性特征，理性的个人在消费时倾向于他人付费而坐享其成。这种现象称为（

粒子处于轨道角动量(l²，l_z)的共同本征态Y₂₀，求l_x的可能测值及概率(取h=1)．

对于(l²，l_z)的共同本征态Y_lm(θ，φ)，计算和的平均值，以及△l_x、△l_y，并验证不确定度关系．

对于三维各向同性谐振子，(H，l²，l_z)的共同本征态为，求各〈r^λ〉的递推关系，并用以计算〈r²〉及〈r⁴〉．

设体系处于(J²，J_z)的共同本征态|jj〉，方向n和z轴的夹角为θ，求J_n的可能测值及相应概率．

(a) 在S_z本征态下，求的可能测值及相应概率;

(b)若电子处于的自旋态下，求σ的各分量的可能测值和相应的概率以及σ的平均值。

(a)对于电子的自旋态，求σ_n的可能测值及相应概率；(b)对于σ_n=1的自旋态，求σ各分量的可能测值及相应概率，以及σ的平均值．

在l=1(l²=2h²)的情形下，证明：l_z=0的本征态，l_x=0的本征态以及l_y=0的本征态互相正交．

某个状态|ψ〉是角动量L²和L_z的本征态．

试计算在此状态中的平均值〈L_x〉和．

设体系处于状态(已归一化，即)

(a) l_z的可能测值及平均值;

(b) I²的可能测值及相应的概率;

(c) l_x的可能测值及相应的概率。

将(l²，l_z)的共同本征态Y_lm记为|lm〉，证明

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