粒子处于轨道角动量（l2，lz)的共同本征态Y20，求lx的可能测值及概率（取h=1)．

设算符F和角动量算符J对易，即F为标量算符，证明：

设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系

  [J_α，A_β]=iε_αβγA_r(取h=1)  (1)

  即

  [J_x，A_x]=0，[J_x，A_y]=iA_z等等．

  (a)计算A×J+J×A

  (b)计算[J，J·A]，[J²，A]

  (c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J²A+iJ×A

  (A×J)×J=J(A·J)-AJ²+iA×J

  (d)证明[J²，[J²，A]]=2(J²A+AJ²)-4J(J·A)

设J为角动量，A为矢量算符，满足关系(取h=1)

  [J_α，A_β]=iε_αβγA_γ

  在(J²，J_z)表象中，证明

设J₁和J₂为属于不同自由度的角动量，则它们之和J=J₁+J₂也是角动量．试对(，，J²，J_z)的共同本征态|j₁j₂jm〉计算J₁和J₂的平均值．(取h=1)