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[主观题]

设有二次型f(x1,x2,x3)=ax1^2+4x2^2+bx3^2+4x1x2-4x1x3+8x2x3,经过正交变换化为y1^2+6y2^2-6y3

设有二次型f(x1,x2,x3)=ax1^2+4x2^2+bx3^2+4x1x2-4x1x3+8x2x3,经过正交变换化为y1^2+6y2^2-6y3^2,求a,b的值和正交变换矩阵P。

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第1题

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为?
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第2题

设二二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22+(﹣2x32)+2bx1x3 (b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为﹣

(I)求a,b的值;

(II)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的

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第3题

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________.

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第4题

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为______.

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第5题

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为______.

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第6题

已知二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12

已知二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)

,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12

(1)求a,b的值;

(2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

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第7题

已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1,则a=( ).

A.-2

B.-1

C.1

D.2

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第8题

二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于( )。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第9题

二二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为________.

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