题目内容
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[主观题]
试证明，如果＜ G,*＞是一个循环群，则＜ G,*＞的每一个子群、都必定是个循环子群。
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第2题
令a是群G的一个元素。令<a>={an|n∈Z}。证明<a>是G的一个子群，称为由a所生成的循环子群。特别，如果G=<a>，就称G是由a生成的循环群。试各举出一个无限循环群和有限循环群的例子。
第4题
设G={a，b，c，d}，其中
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G上的运算是矩阵乘法。
(1)找出G的全部子群。
(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?
(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系
，则<S，>构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。
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