设G=＜a＞为12阶循环群，则G的4阶子群是（)。

G是一个阶为12的循环群,那么它的子群的阶不可能是()。

A、2

B、3

C、4

D、5

设G={a，b，c，d}，其中

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?

(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系，则<S，>构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

设G=(a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

设(G，*)是n阶群，如果(G，*)不是循环群，证明(G，*)必有非平凡子群。

设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。

设(G，*)是一个六阶循环群，

设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．