设G=＜a＞是15阶循环群。（1)求出G的所有生成元。（2)求出G的所有子群。

设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×₇如表5-36所示．(G，×₇)是循环群吗?若是，请找出它的生成元．

  

表5-36
×7	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]
[1]	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]
[2]	[2]	[4]	[6]	[1]	[3]	[5]
[3]	[3]	[6]	[2]	[5]	[1]	[4]
[4]	[4]	[1]	[5]	[2]	[6]	[3]
[5]	[5]	[3]	[1]	[6]	[4]	[2]
[6]	[6]	[5]	[4]	[3]	[2]	[1]

若是,试找出它的生成元。

设G=(a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

设G的运算表如表10.1所示，问G是否为循环群，如果是，求出它所有的生成元和子群。

设(G，*)是一个六阶循环群，

设G={a，b，c，d}，其中

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?

(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系，则<S，>构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

设G是由6个元素构成的循环群，a是G的一个生成元素，则G有______个子群，G的生成元是______．

设(G，*)是群，其中G={e，a，b，c}，运算*见下表，问(G，*)是循环群吗?若是，指出它的生成元。