设G={[1],[2],[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算X₇如表5-14所示.问＜ G,X₇＞是循环群吗？

₅，x₆和x₇为校验位，并且满足：

这里的⊕是模2加法。设S为所有这样的码字构成的集合，在S上定义二元运算如下：

验证构成一个群。

确定在以下条件下X是否与S₁，S₂，S₃，S₄，S₅中的某个集合相等。如果是，又与哪个集合相等?

设*为Z⁺上的二元运算，x*y=min(x，y)，即x和y之中较小的数。

(1)求4*6，7*3。

(2)*在Z⁺上是否满足交换律、结合律和幂等律?

(3)求*运算的单位元、零元及Z⁺中所有可逆元素的逆元。

设g₁(x),g₂(x)，r₁(x),r₂(x)?P[x]，而且g₁(x)≠0，g₂(x)≠0.

1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r₁(x)(modg₁(x),i=1,2.

2)如果f(x),h(x)都满足上述条件，f(x)与h(x)有何关系?

3)如果有f(x)满足上述条件，什么情况唯一?

..，y₅}分别表示5个人和5件工作。边x_iy_j上的权w(x_iy_j)=w_ij。如下面的矩阵W所示，w_ij表示x_i做工作y_j的效率。求一个效率最高的工作分配方案。

有二址接入信道， 输入X₁，X₂和输出Y的条件概率p(y|x₁x₂)如表11.3所示(<1/2)。求容量界限。

R为实数集，定义以下6个函数f₁，f₂，…f₆。x，y∈R有

(1)指出哪些函数是R上的二元运算。

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换、可结合、幂等的。

(3)求所有R上二元运算的单位元、零元以及每一个可逆元素的逆元。

..，x_n)=(0，x₁，...，x_n-1)。

(i)证明：σ是Fⁿ的一个线性变换，且σⁿ=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。