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[主观题]

设< G,*>是一个群,H是C的非空子集、如果对任意元素a,b∈H,有a*b=1∈H,则< H,*>是一个子群。

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第1题

设文法G]S]:S→^|a|(T)T→T,S|S⑴消除左递归;(3分)⑵构造相应的FIRST和FOLLOW集合;(3+3分)⑶判断其改写后的文法是否是LL(1)的(说明理由);(3分)(4)若是LL(1)的,对每个非终结符,写出不带回溯的递归子程序(伪代码)。若不是LL(1)的,给出自上而下分析过程。(3分)
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第2题

下列元素中为非金属元素的是____。
A、镍B、汞C、硫D、钨
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第3题

设< S,*>是群,试证明对群中任一元素a有(a-1)-1=a,若< S,*>是独异点,对S中任一元素成立(a2)-1=a吗?

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第4题

考察群这里*是复数乘法作出它们的运算表并判别是否同构.

考察群这里*是复数乘法作出它们的运算表并判别是否同构.

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第5题

证明群< G,*>的任意元素a,都有an=e,这里n=|G|。

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第6题

作出六阶群< S3,◇>的图。

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第7题

设< G,*>是一个群, 证< H,*>是正规子群。

设< G,*>是一个群,证< H,*>是正规子群。

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第8题

具有关系i2=j2=k2=-1,(-1)2=1,ij=k=-ji,jk=i=-kj,ki=j=-ik的八元素

集合G=(1,-1,i,-i,j,-j,k),一斜可构成群< G,*>.

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第9题

设< G,*>是一个偶数阶的群,设< H,*>是< G,*>的一个子群,这里|H|=|G|/2,证明< H,*>是正规子群。

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第10题

假设P是所有有理数对< a,b>的集合,它们的结合法(即运算)是, 那么< P,+,·>是否成环?它有无零因

假设P是所有有理数对< a,b>的集合,它们的结合法(即运算)是,

那么< P,+,·>是否成环?它有无零因子?是否有乘法么元?哪些元素有逆元?

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第11题

试证明,在环R中,如对某两元素a,b有ab=ba,那么(1)ab-1=b-1(假定b-1存在);(2)a(-b)=(-b)a.

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第12题

设< R,+,*>是一个环,试证明,如果a,b∈R.则(a+b)2=a2+a·b+b*a+b2.这里,a2=a*a,b2=b·b.

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