题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
令Z[i]={a+bi|a，b∈Z}，其中i为虚数单位，即i2=-1，那么Z[i]对于普通加法和乘法能否构成环？为什么？
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第3题
判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。
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(1)A={a+bi|a，b∈Q}，其中i2=-1，运算为复数加法和乘法。
(2)A={2z+1|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(3)A={2z|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(4)A={x|x≥0∧x∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(5)
运算为实数加法和乘法。
第4题
判断下列集合关于给定运算能否构成半群、独异点和群。如果不能，请说明理由。
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(1){n√2|n∈Z}关于普通加法。
(2){m+n√2|m，n∈Z}关于普通乘法。
(3)实数集R关于
运算，其中运算定义为ab=2(a+b)。
(4)设R为实数集，R×R关于
运算，其中运算定义为
。
第5题
给出下列每个正整数有序对的集合的归纳定义(提示:把集合中的点画在平面上并寻找模式).(1)S={|a∈I+,b∈I+,且a+b是偶数}.(2)S={|a∈I+,b∈I+,且a或b是奇数}.(3)S={|a∈I+,b∈I+,且a+b是奇数且3|b}.
第6题
计算下列集合的基数。(1)A={x，y，z}；(2)B={x|x=n2∧n∈N}；(3)B={x|x=n109∧n∈N}；(4)B∩C；(5)B∪C。(6)平面上所有的圆心在x轴上的单位圆的集合。
第7题
对于以下给定的每组集合X和Y，构造从X到Y的双射函数。A.X=2Z={2k|k∈Z}，Y=N，其中Z为整数集，N为自然数集。B.X=R，Y=(0，+∞)，其中R为实数集。C.X=P({a，b})，Y={0，1}{a，b}。
第8题
对于以下集合A和B，构造从A到B的双射函数。(1)A={1，2，3}，B={a，b，c}。(2)A=(0，1)，B=(0，2)。(3)A={x|x∈Z∧x<0}，B=N。(4)A=R，B=R+。
第9题
若令为A到B的偏函数那么(1)1集合A和B满足什么条件时BA=B[A].(2)令集合A和B的基敬
若令
为A到B的偏函数那么
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为A到B的偏函数那么(1)1集合A和B满足什么条件时BA=B[A].
(2)令集合A和B的基敬分别为m,n,试计算|B[A]|.
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