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[主观题]
设π和π'时非空集合A上的划分,并设R和R'是分别由π和π'诱导的等价关系,那么,π细分π&
设π和π'时非空集合A上的划分,并设R和R'是分别由π和π'诱导的等价关系,那么,π细分π'的充要条件是
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，则
R2，则r(R1) 第5题
设R是集合S上的关系,S'是S的子集,定义S'.上的关系R'如下:R'=R∩(S'
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×S'),确定下述每一断言是真还是假。
a)如果R在S上是传递的,那么R'在S'上是传递的。
b)如果R是S上的偏序关系,那么R'是S'上的偏序关系。
c)如果R是S上的拟序关系,那么R'是S'上的拟序关系。
d)如果R是S上的线序关系,那么R'是S'.上的线序关系。
e)如果R是S上的良序关系,那么R'是S'上的良序关系。
。第7题
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足可否
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足
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可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.
第10题
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
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(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R?当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元?
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