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[主观题]

设为一个偶数阶的群.是群的子群,且证明为的正规子群.

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第1题

设< G,*>是一个偶数阶的群，设< H,*>是< G,*>的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明< H,*>是正规子群。

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第2题

设

为循环群,

为其正规子群.证明:商群

亦为一个循环群.

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第3题

证明群G两个子群的交还是G的一个子群。

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第4题

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

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第5题

设为群,H为G的非空子集:证明:的子群当且仅当对任意元素a,bH有a*b^-1H.

设

为群,H为G的非空子集:证明:

的子群当且仅当对任意元素a,b

H有a*b^-1

H.

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第6题

设H是群G的子群，x∈G，令xHx^-1={xhx^-1|h∈H}。证明：xHx^-1是G的子群，称为H的共轭子群。

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第7题

设a是群

的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明

的子群.

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第8题

假定H是群G的一个非空子集并且H的每一个元的阶都有限，证明，H作成一个子群的充要条件是:

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