设为群,H为G的非空子集:证明:的子群当且仅当对任意元素a,bH有a*b^-1H.

证明:A为无限集当且仅当对A上的任意函数f,恒有A的非空真子集B,使f(B)B.

设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。

问题描述:n个元素的集合{1,2,...n}可以划分为若干非空子集.例如,当n=4时,集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下:

其中,集合{{1,2,3,4)}由1个子集组成:集合{{1{,2},{3,4}},{{1,3},{2,4},{{1,4},{2,3}},{{1,2,3},{4}},{{1,2,4},{3}},{{1,3,4},{2}},{2,3,4},{1}}由2个子集组成:集合{{1,2},{3},{4}},({1,3},{2},{4},{{1,4},{2},{3}},{{2,3},{1},{4)},{{2.4},{1},{3}},{{3,4},{1},{2}}由3个子集组成:集合{{1},{2},{3},{4}}由4个子集组成.

算法设计;给定正整数n和m,计算出n个元素的集合{1,2,...,n}可以划分为多少个不同的由m个非空子集组成的集合.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行是元素个数n和非空子集数m.

结果输出:将计算出的不同的由m个非空子集组成的集合数输出到文件output.txt.

在非参量型广义符号检测中，已知P(R=l|H₁)为

  

 证明当k→∞时，该P(R=l|H₁)为

 

在非参量型广义符号检测中，已知P(R=l|H₁)为

  

 证明：(1)当k=1时，概率P(R=l|H₁)|_k=1为

 

 (2)当K=2时，概率P(R=l|H₁)|_k=2为

 

设θ是未知非随机参量，现在求它的函数α=g(θ)的估计量。如果是α的任意无偏估计量，则估计量的均方误差满足

  

 或者满足

  

 当且仅当对所有的x和θ都满足

  

 时，不等式取等号成立。式中，k(θ)可以是θ的任意非零函数，但不能是z的函数，也可以是任意非零常数。这就是参量θ的函数α=g(θ)估计的克拉美-罗不等式和克拉美-罗乒及其不等式取等号成立的条件。请推导这些结论。

下列命题中一定为真的是

A．若无向图G为极大平面图，则G的对偶图G也是极大平面图

B．G为非无向连通图当且仅当G的边连通度λ(G)=0

C．若能将无向图G的所有顶点排在G的同一个初级回路上，则G为哈密顿图

D．若G为n阶m条边r个面的平面图，则n-m+r=2

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:

(1)当时,正明G连通.

(2)当时,证明G是k-连通图.

此题为判断题(对，错)。