设H是群G的子群，x∈G，令xHx^-1={xhx^-1|h∈H}。证明：xHx^-1是G的子群，称为H的共轭子群。

设A∈P^m×n，B∈p^m×1. V₁={X∈P^n×1| AX=0}. S为AX=B的解的集合，试证:或者S=?或者存在X₀∈P^n×1使S=X₀+V₁。

设< H,*>是群< G,*>的一个子群,如果A={x|x∈G,x*H*x^-1=H}, 证明:< A,*>是< G,*>的一个子群。

设f，g，h∈R^R，且f(x)=x+3，g(x)=2x+1，h(x)=x/2。求

设f(x),g(x)。h(x)∈P[x],又(f(x),h(x))=1及f(x)^k|(g(x)h(x))^k对某个k∈N成立。试证f(x)|g(x)。

设已知A^-1，C^-1存在，求X^-1。

设f(x),g(x)∈P[x],g(x)≠0.则下面条件等价:1)g(x)|f(x);2)Vk∈N,g(x)^kf(x)^k;3)?自然数m,使得g(x)^m|f(x)^m.

设m，n∈N. f(x)∈P[x].归纳定义试证这里f⁰(x)，g⁰(x)定 义为 1.

设y=4x²-1/x²-1,求y^(a).

下列集合是开集还是闭集,求出它们的内部边界和闭包:(1)A={(x,y)∈R²Ix≥0,y≥0,x十y≤1};(2)A={(x,y)∈R²|y(3)A={x∈R²IIxl=1};(4)A={(x,y)∈R²|=1}.