设m，n∈N. f（x)∈P[x].归纳定义试证这里f⁰（x)，g⁰（x)定 义为 1.

试证:

1)是P[x]的线性子空间:

2)

3)

这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).

3)设

为f(x).g(x)的标准分解，则

  设f∈C([a，b])，φ∈C([a，b])，F∈L([a，b])，且对x∈[a，b],有

  ，φ_n∈C⁽¹⁾([a,b]) (n∈N)，

  ，

  |f(x)φ_n(x)|≤F(x) (n∈N，x∈[a，b])，则φ'(x)=f(x)φ(x)，x∈[a，b].