设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令证证明是G的子群，称为II的共轭子群.

设H是群G的子群，x∈G，令xHx^-1={xhx^-1|h∈H}。证明：xHx^-1是G的子群，称为H的共轭子群。

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x－1=H)．试证明(A，*)是(G，*)的一个子群．

设G为群，a是G中给定的元素，a的正规化子N(a)表示G中与a可交换的元素构成的集合，即N(a)={x|x∈G∧xa=ax}。证明：N(a)是G的子群。