设二次型（1)求二次型下的矩阵的所有特征值;（2)若二次型的规范形为，求a的值及配方法化二次型f

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

设二次型  其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12，

已知二次型的秩为2。

(1)求参数c及此二次型矩阵的特征值;

(2)指出方程f=1表示何种二次曲面。

设二次型，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a=______，b=______．

求参数k及此二次型矩阵的特征值；

设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3 (b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣

(I)求a，b的值；

(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

已知二次型f（x1，x2，x3）=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3（b＞0）

，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12

（1）求a，b的值；

（2）利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

设实对称矩阵

(1)分别写出以A，A^-1为系数矩阵的二次型;(2)求A，A^-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P， 使P^TAP为对角矩阵。

已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2，求参数c及此二次型对应矩阵的特征值．