设实对称矩阵（1)分别写出以A，A^-1为系数矩阵的二次型;（2)求A，A^-1的特征值;（3)判断

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n，二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。

设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分分大之后，tE+A是正定矩阵．

设A为n阶实对称矩阵，A的秩r(A)=n，

  A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，…，n)，二次型

   

设A为n阶实对称矩阵，秩﹙A﹚＝n，Aij是A＝(aij)n×m中元素aij(i，j＝1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)＝

(I)记X＝(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A－1；

(II)二次型g(X)＝XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(α_ij)_n×n中元素α_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

  (1)记X=(x₁，x₂，…x_n)^T，把f(x₁，x₂,...，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A^-1

  (2)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设n阶实对称矩阵A的秩为n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n).二次型

 

设n阶实对称矩阵A的秩为n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n).二次型