题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明看涨期权和看跌期权的布莱克-斯科尔斯公式满足看跌-看涨期权平价关系式。
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第1题
考虑一个在时间T提供收益为STn的衍生产品,其中ST为股票在T时刻的价格。当股票价格服从几何布朗运动时,可以证明该衍生产品在时间t(t≤T)的价格具有以下形式 h(t,T)Sn 式中,S为股票在时间t的价格,h为t和T的函数。 (a)将以上形式的解代入布莱克-斯科尔斯-默顿偏微分方程,推导h(t,T)满足的常微分方程。 (b)h(t,T)满足的微分方程的边界条件是什么? (c)证明h(t,T)=
,式中,r为无风险利率,σ为股票价格的波动率。
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第3题
仔细解释为什么即使一只股票预期只发放一次股息时,布莱克近似法可以给出含股息股票的美式看涨期权的近似价格。由布莱克近似法所得到的估计值会高估还是低估期权的真实价格?解释你的答案。
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第4题
某股票的当前价格为50美元,无风险利率为5%。利用DerivaGem软件将以下关于欧式股票看涨期权的表格转换为隐含波动率表,在计算中假定股票无股息。期权价格与布莱克一斯科尔斯的假设一致吗?
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