把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中Γ为：

求抛物面壳

(0≤z≤1)的质量，此壳的面密度μ(x，y，z)＝z．

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设螺旋形弹簧一圈的方程为x＝acost，y＝asint，z＝bt(0≤t≤2π)，它的线密度ρ(x，y，z)＝x2＋y2＋z2，求： (1)它关于z轴的转动贯量Iz； (2)它的质心．

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证明： (1)▽(uv)＝u▽u＋u▽u； (2)▽×(A × B)＝B×(▽×A)－A×(▽×B)．

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设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，

依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：

其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

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