第1题
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足
f'u(u,v)+f'v(u,v)=uv
求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
第2题
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"-xy'+y=0,并求其满足y|x=0=1,y'|x=0=2的特解.
第3题
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(0,1),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).
①求L的方程;
第4题
求微分方程y"-2y'-e2x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解.
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