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[主观题]

设f（u，v)具有连续偏导数，且满足 f'u（u，v)＋f'v（u，v)=uv 求y（x)=e－2xf（x，x)所满足的一阶微分方程，

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足

f'_u(u，v)+f'_v(u，v)=uv

求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

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第1题

用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1-x²)y"-xy'+y=0，并求其满足y|_x=0=1，y'|_x=0=2的特解．

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第2题

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(0，1)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．

①求L的方程；

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第3题

求微分方程y"-2y'-e^2x=0满足条件y(0)=1，y'(0)=1的解．

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第4题

已知f_n(x)满足

f'_n(x)=f_n(x)+x^n-1e^x(n为正整数)

且，求函数项级数之和．

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