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[主观题]

设W=span{α1,α2,α3}是R4的一个子空间,其中α1=(1,0,-1,2)T,α2=(-1,1,1,0)T,α3=(3,-1,-3,4)T.求W的正交补空间

设W=span{α1,α2,α3}是R4的一个子空间,其中α1=(1,0,-1,2)T,α2=(-1,1,1,0)T,α3=(3,-1,-3,4)T.求W的正交补空间W.

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第1题

试证投影定理:设W是n维欧氏空间V的子空间,那么V是W与W的直和,即.

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第2题

,其中α1=(2/3,2/3,-1/3)T,α2=(-1/3,2/3,2/3)T.求向量β=(0,3,0)T在W及W上的正交投影.

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第3题

试求点M(-4,8,6)到直线L:x=2t,y=t,z=5t的距离.

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第4题

设W是欧氏空间V的一个子空间,α是V中一向量,α1=projwα为α在W上的投影.证明:在α与W中各点的距离中,以α与α1的距离为最小,即

  

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