设实对称矩阵．求P，使P－1AP为对角形矩阵，并计算行列式|A－E|的值． 分析 相似矩阵的行列式相同

设有向量组α₁=(1，0，0)，α₂=(0，1，0)，α₃=(0，4，0)，因为α₁不能由α₂，α₃线性表出，因此α₁，α₂，α₃线性无关，试分析这一判断是否正确．

如果行列式，则线性方程组

  一定有解，试判断这种判断是否正确．

设α₁=(1，0，2，3)^T，α₂=(1，1，3，5)^T，α₃=(1，-1，a+2，1)^T，α₄=(1，2，4，a+8)^T，β=(1，1，6+3，5)^T．

  (1) a，b为何值时，β不能表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合?

  (2) a，b为何值时，β可以由α₁，α₂，α₃，α₄的线性表出，且表示唯一?

求下列向量组的一个极大无关组及秩，并将其余向量用极大无关组表出．

  α₁=(0，4，2)，α₂=(1，1，0)，α₃=(-2，4，3)，α₄=(-1，1，1)，