图示行星轮系中各轮半径为r1、r2、r3、r4，曲柄OAB以匀角速度ω0转动，求解轮Ⅳ的角速度．

曲柄Ⅲ连接定齿轮Ⅰ的O₁轴和行星齿轮Ⅱ的O₂轴，齿轮的啮合可为外啮合(图(a))，也可为内啮合(图(b))．曲柄Ⅲ以角速度ω₃绕O₁轴转动．如齿轮半径分别为r₁和r₂，求齿轮Ⅱ的绝对角速度ω₂和其相对于曲柄的角速度ω₂₃．

使砂轮高速转动的装置如下：杆Ⅳ借手柄以角速度ω₄绕O₁轴转动，在杆的另一端O₂轴上活动地套一半径为r₂的轮Ⅱ；当手柄转动时，轮Ⅱ在半径为r₃的固定外圆上只滚不滑，同时带动半径为r₁的轮Ⅰ只滚不滑地转动；轮Ⅰ是活动地套在O₁轴上并与砂轮相固接，如图所示．如固定外圆的半径r₃为已知，问欲使=12，即砂轮转速比手柄转速快12倍，问r₁的值应为多少?

在图示转传动装置中，半径为R的主动齿轮以匀角速度ω₀作逆时针方向转动，而长为3R的曲柄以同样的角速度绕O轴作顺时针方向转动．M点位于半径为尺的从动齿轮上，在垂直于曲柄的直径的末端．以M点为动点，动系固连在OA杆上，用点的运动合成方法计算M点的速度和加速度．

行星减速轮系如图所示．齿轮Ⅰ固定在机器外壳上，齿轮Ⅳ是中心轮作定轴转动．行星轮Ⅱ及Ⅲ固结一体可绕系杆H上的轴O₂转动，系杆H又绕固定轴转动．设z₁=20、z₂=22、z₃=21、z₄=21． 试求传动比i_ⅣH=之值．