题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Hamilton量，H'为微扰．H0的本征函数

有一个量子力学体系，其Hamilton算符为

H=H₀+H' (1)

H₀为零级Hamilton量，H'为微扰．H₀的本征函数和本征值记为

$有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$ ， $有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$ ，k=1，2，…，n，…

设能级 $有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$ 是二重简并的，相应的正交归一化的本征态记为 $有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$ 、 $有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$ ，简记为ψ_α、ψ_β．在H₀表象中，微扰矩阵元记为

$有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$

$有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$

$有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$

$有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$

$有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$

等等．试导出能级 $有一个量子力学体系，其Hamilton算符为 H=H0+H' （1) H0为零级Ham$ 的微扰修正公式(--级近似)，并讨论所得结果．

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第1题

同上题，设H'_αα=H'_ββ=ε，H'_αβ=0，求能级的微扰修正公式(二级近似)．

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第2题

粒子在一维势场V(x)中运动，能级为，n=1，2，3，…．如受到微扰作用，求能级修正(三级近似)，并和能级的精确值比较．

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第3题

有一量子力学体系、能量算符H₀，本征态ψ₀、ψ₁、…、ψ_n、···记为|0〉、|1〉、…、|n〉、…．给定厄米算符A、B，以及C=i[B，A]．设体系受到微扰作用，微扰算符可以表示成

(1)

如在微扰作用前的基态ψ₀下，A、B、C的平均值为已知，记为A₀、B₀、C₀，试对微扰后的基态(非简并)计算〈B〉，准确到量级λ．

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第4题

(a)质量为m的粒子在一维区域

中自由运动，波函数满足周期性边界条件

试写出能级和能量本征函数．(b)如粒子还受到一个“陷阱”的作用，作用势为

， (1)

试用微扰论计算能级修正(一级近似)．

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