题目内容
（请给出正确答案）
有一个自旋h/2的粒子，磁矩μ=μ0σ，置于均匀磁场B中，B指向任意方向(θ，φ)．不考虑轨道运动．设t=0时粒子沿正z方向极化，即σz=1，〈σ〉t=0=e3，求t＞0时粒子的极化方向，即求〈σ〉t．
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第1题
某个自旋h/2体系，磁矩μ=μ0σ．t＜0时处于均匀磁场B0中，B0指向正z方向．t≥0时，再加上一个旋转磁场B1(t)，其方向和z轴垂直，
B1(t)=B1cos2ω0te1-B1sin2ω0te2
其中ω0=μ0B0/h．已知t≤0时体系处于sz=h/2的本征态，求t＞0时体系的自旋波函数以及自旋反向所需时间．
第3题
以s、l、j表示电子的自旋，轨道角动量及总角动量，取h=1．j和j2可以表示成
(1)
(2)
第4题
对于电子或其他自旋1/2粒子，(l2，j2，jz)的共同本征函数记为，相应于本征值(取h=1)
l2=l(l+1)，l=0，1，2，…
j2=j(j+1)，，
jz=mj，mj=j，j-1，…，(-j)
在属于同一个l值的态矢量子空间中，定义算符
(1)
求这两个算符的主要代数关系以及它们对的作用规则．
第5题
对于自旋1/2粒子，求算符σr=σ·r/r对(l2，j2，jz)的共同本征函数的作用结果(取h=1)．
第6题
对于电子和其他自旋1/2粒子，sz的本征态常记为α和β，α即，β即
．已知电子的波函数为
ψ(r，θ，φ，sz)=αYl0(θ，φ)R(r) (1)
求总角动量j2，jz的可能测值及相应概率(取h=1)．
第10题
对于两个自旋1/2粒子组成的体系的自旋单态χ00和三重态χ11、χ10、χ1-1，研究二体算符σ1xσ2x，σ1yσ2y，σ1zσ1z对它们的作用结果．
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