【填空题】15、一个图是平面图的充要条件是 。

【填空题】方程可表示xoz平面中曲线绕d轴旋转一周生成的旋转抛物面。这里 a=_____,b=_____,c=_____,d为_______。

【填空题】求过直线，且平行于直线的平面方程。 解：设所求平面为，其法向量为。因为平面经过直线，故平面的法向量垂直于的方向向量(1,0,-1)，同理，平面平行于直线，故又垂直于的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义，可将取为=(A,B,C)，用点法式方程，最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里 A=______,B=______,C=_______,D=_______。

【填空题】(较易)已知一平面简谐波的波动方程为,(、均为正值常量),则波沿轴传播的速度为____。

【填空题】求曲面与平面2x+4y-z=0平行的切平面方程。 解：平面法向量为(a,b,-1)。曲面方程改写为。令，切点设为(x0,y0,z0)，则切点处法向量为，利用平行条件，解得x0,y0,z0。最后用点法式方程得到切平面方程为Ax+By-z+D=0。这里 a=____,b=____,x0=____,y0=____,z0=____,A=____,B=____,D=_____

【填空题】(较易) 一列沿轴正向传播的平面简谐波,周期为,波长为,则在原点处质点的振动相位传到处所需要的时间____。(结果取整数)

【填空题】xoy平面上双曲线绕x轴旋转一周，所得旋转面方程为。 绕y轴旋转一周，所得旋转面方程为。这里 A=_______,B=________,C=________,D=________,E=________,F=_________。

【填空题】方程在空间解析几何中表示平面Ax+By+Cz=1上，以点(a,b,c)为圆心，r为半径的圆周。这里 A=____,B=____,C=____,a=____,b=____,c=____,r=_____。

【填空题】求曲面在点M(1,1,1)处的法线和切平面方程。 解：移项并化简曲面方程得z-y-lnx+lnz=0。令F(x,y,z)=z-y-lnx+lnz， 则切平面的法向量为=(a,b,c)。于是用点法式方程，整理后得切平面的一般方程为x+By+Cz+D=0。 法线方程为。这里 a=______,b=______,c=______,B=______,C=______,D=______

【简答题】如图所示底层给排水平面图从底层给排水平面图可以看出，图中粗虚线表示 ，空心圆圈表示 。室外南侧两个圆圈表示 。 第2号排污系统有 引向室外检查井。 a. 第一根排出管将厨房洗涤池的污水，排至排水 ,再沿 直接排入室外检查井。 b.另一根排出管将卫生间的洗衣盆、地漏、坐便器和浴盆的污水通过排出横管排入立管 ,沿排出管汇入室外检查井。