计算下列对坐标的曲线积分： （1) [图] 其中[图]是抛物...

计算下列对坐标的曲面积分： (1)其中是球面的下半部分的下侧； (2)其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧.

利用斯托克斯公式，计算下列曲线积分： (1)其中为圆周若从轴的正向看去，这圆周是取逆时针方向； (2)其中是圆周若从轴正向看去，这圆周是取逆时针方向.

(1)其中L是以A(0，0)，B(1，0)，C(1，2)为顶点的闭折线ABCA;

(2)其中L为圆周x=Rcosφ，y=Rsinφ上由φ=0到φ=2的一段弧。

选用适当的坐标计算下列三重积分： (1)其中为柱面及平面所围成的在第一卦限内的闭区域； (2)其中是由球面所围成的闭区域； (3)其中是由曲面及平面所围成的闭区域； (4)其中闭区域由不等式所确定.

(1)，其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，s=asinθ上对应θ从0到π的一段弧;

(2)，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的一段直线;

(3)，其中Γ为有向闭折线ABCA，这里的A、B、C依次为点(1,0,0)，(O,1,0)，(0,0,1);

(4)，其中L是抛物线y=x2上从点(-1，1)到点(1，1)的一段弧.

(1)，其中L是抛物线y=x²上从点(0，0)到点(2，4)的一段弧;

(2)，其中L为圆周(x-a)³-y²=a²(a>0)及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行);

(3)，其中L为圆周x=Rcost,y=Rsint上对应t从0到的一段弧;

(4)，其中L为圆周x²+y²=a²(按逆时针方向绕行).

计算下列二重积分： (1)其中是顶点分别为和的梯形闭区域； (2)其中； (3)其中是圆周所围成的闭区域； (4)其中

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

计算下列对坐标的曲线积分：

(1)∫L(x^2-y^2)dx ，其中L是抛物线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧;