[图]的线性变换定义为 [图] [图]在基 [图] 下的矩阵为...

设线性变换在基下的矩阵为求的特征值与特征向量.

设是矩阵. 如果, 那么以为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（ ）.

A、

B、

C、

D、

已知系统的状态空间表达式为：经线性变换将系统的状态方程变换为：则变换矩阵（ ）

A、

B、

C、

D、

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。

将二维向量投影到x轴上的线性变换对应的矩阵为

设为矩阵，，则有个线性无关的解.

设为阶矩阵，为维列向量，若,则线性方程组 ( ).

A、必有无穷多解

B、必有唯一解

C、仅有零解

D、必有非零解

设是矩阵，. 若以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（ ）.

A、

B、

C、

D、

设为实数且，那么分式线性变换把上半平面映射为平面的( ).

A、单位圆内部

B、单位圆外部

C、上半平面

D、下半平面