设R1和R2均为集合X上的等价关系，则R1= R2，当且仅当 X/R1 = X/R2。

设R为集合X上的等价关系，则为集合X上的等价关系。

设R为集合X上的等价关系，则为集合X上的等价关系。

设R是集合X={1，2，3，4，5，6}上的等价关系，R={(1，1)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(2，6)，(3，2)，(3，3)，(3，6)，(4，4)，(5，1)，(5，5)，(6，2)，(6，3)，(6，6)}，求R的等价类．

设R是集合X={1，2，3，4，5，6}上的等价关系，R={(1，1)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(2，6)，(3，2)，(3，3)，(3，6)，(4，4)，(5，1)，(5，5)，(6，2)，(6，3)，(6，6)}，求R的等价类．

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

设R是集合A(A≠＞)上的等价关系，x∈A，[x]R为x关于R的等价关系，则下面命题为真的是( )。

A．只有Ⅰ

B．Ⅰ和Ⅲ

C．只有Ⅱ

D．Ⅱ和Ⅲ

设是代数系统，*是X上的二元运算，R是X上的等价关系。若当且时，有，则称R是X上关于*的同余关系，称R产生的等价类是关于*的同余类。考察代数系统，是整数集合，是整数加法。问以下的二元关系是上的关于的同余关系个数是？ a)b)c)d)

A、0

B、1

C、2

D、3

1、A={1，2，3，4}，AxA上关系R定义为：(x，y)R(u，v)，当且仅当x+ v = u+ y，证明R是等价关系，并确定由R对集合AxA的划分. 2、设A={|是英文字母}，在A中定义关系：R={(,) |,, 且在字母表中不在之后},判断关系R是否是偏序或全序关系？ 3、设A和B都是无限集，, 问A-B是否一定无限，是否一定有限. 4、给出三个不同的自然数集合N的真子集，使得它们都与N等势.