设是代数系统，*是X上的二元运算，R是X上的等价关系。若当且时，有，则称R是X上关于*的同余关系，称R产生的等价类是关于*的同余类。考察代数系统，是整数集合，是整数加法。问以下的二元关系是上的关于的同余关系个数是？ a)b)c)d)

证明R是等价关系。

设X上的关系R是等价关系，试证：R的逆关系也是等价关系．

设A是所有自然数集合定义A上的二元关系R为 对任意的X ,Y属于A,XRY当且仅当X+Y是偶数 正明R是A上的等价关系

证明R是等价关系.

②在①中,若|H|=m,|K|=n,|G|=mn,m与n互素,且R的某个等价类在G的乘法运算下构成G的一个子群,则R=G×G。

(1)证明：R为等价关系。

(2)求商集N×N/R。