曲线[图]在x=0点处的曲率半径是（)A、[图]B、4C、1D、2...

设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触

其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点

称为曲率中心，以曲率中心为圆心、

为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)

如图所示的瞬时，行车梁沿y方向的直线轨道行走的速度与加速度为v₁=0.3m/s与a₁=0.01m/s²，小车在与x轴平行的行车梁上行走的速度与加速度为v₂=0.2m/s与a₂=0.02m/s²，被提升的重物D相对于小车以不变速度v₃=0.5m/s铅垂向上运动．试确定：

  

  (1)此瞬时重物相对地面的运动方向(速度方向的单位矢量)?

  (2)重物的运动轨迹是直线还是曲线?

  (3)如果重物是曲线运动，计算此瞬时它的法向加速度与切向加速度．

  (4)如果重物是曲线运动，计算此瞬时其轨迹的曲率半径．

在火车进入驾道时，如果轨道由直线直接进入圆弧轨道，车厢(和乘客)会因法向加速度由零突然增至与圆弧轨道相应的值而产生相当大的急动度使乘客感到难受，因此在轨道进入圆弧前，需要增添一段缓和曲线(图2-12)，使在这一段曲线开行时，火车的法向加速度逐渐增大，实际上是使之与火车开行的距离成正比地增大到与圆弧轨道相应的值。由于法向加速度an=v2/p，当火车匀速开行时，它与l/p，即曲线的曲率成正比。所以就要求在缓和曲线段内，曲线的曲率与火车开行的距离成正比。沿轨道直线段取x轴，以轨道缓和曲线段的起点为原点，沿地面上垂直于x轴的方向取y轴。以y=f(x)表示缓和曲线的函数。由于实际上沿缀和曲线的距离和x近似相等，所以要求1/p=kx,其中k为比例常量，其意义为沿缓和曲线经过单位长度曲率的增加量。试由此求出级和曲线的函数表示式f(x)。

设有一段铁路弯道圆弧半径R=300m,缓和曲线长度ρ=40m,求火车以速早50km/h通过此缓和曲线段时的急动度(实际上要求小于0.5 m/s3)。

曲线的渐近线方程是( )

A、x=-1,y=1

B、x=1,y=1

C、x=-1,y=-1

D、x=1,y=-1

A.a-原料

B.b-土地

C.c-劳动力

D.d-技术

曲线积分，其中L是从A（0，0）沿y=sinx到点B（π／2，1）的曲线段，则其值是：（）

A. 1-e

B. e

C. 2（e-1）

D. 0

计算(x+y)dx+(y-x)dy，其中L是

(1)折线ACB，其中A为点(1，1)，B为点(4，2)，C为点(1，2);

(2)沿曲线x=2t²+t+1，y=t²+1从点A到点B。

计算下列曲线积分

最上面的一点A到最下面一点B;

(5)是抛物线y=x²-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;

(6)L是维维安尼曲线x²+y²+z²=a²,x²+y²=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.

A.a=1，b=-3，c=-2

B.a≠0的实数，b为任意实数，c=1

C.a=1，b=0，c=2

D.a=0、b为任意实数，c=1

A.a=1，b=-3，c=2

B.Ba≠0的实数，b为任意实数，c=1

C.a=1，b=0，c=2

D.a=0，b为任意实数，c=1