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[主观题]

设＜ G,*＞是一个有限群,

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第1题

设< G,·>是有限交换群,a是G的m阶元,b是G的n阶元,且GCD(n,m)=1，则a·b的阶为m*n。

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第2题

设< G,*>是一个群,

证< H,*>是正规子群。

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第3题

设< G,*>是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有

是一个阿贝尔群。

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第4题

设< G,*>是任一群,定义

试证R是G上的等价关系。

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第5题

设< H,*>是群< G,*>的一个子群,如果A={x|x∈G,x*H*x^-1=H}, 证明:< A,*>是< G,*>的一个子群。

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第6题

设< G,*>是一个独异点，且|G|≥2，则在G中不存在有左逆元的左零元。

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第7题

设a是群< G,*>的一个元素，试用归纳法证明，对于i,j∈I有

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第8题

设< G,*>是一个偶数阶的群，设< H,*>是< G,*>的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明< H,*>是正规子群。

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第9题

设< G,*>是一个群，这里G有偶数个元素，证明G中存在一个元素a≠e,使a²=e。

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第10题

设

，证明：G关于矩阵乘法构成一个群。

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