设f:X→Y是一映射,定义了:ρ（x)=ρ（Y)使得

    (2)

 证明(k_ij)表示一个有界线性映射F：l^∞→l^∞，F的定义如下

  ，i=1，2，…，  (3)

  这个级数对于所有i≥1和l^∞中的x都收敛。

  (b)另一方面，若无穷矩阵(k_ij)使得(3)式定义了从c₀到l^∞的映射，证明(2)式成立。

(1)若以|x|<|Y|,f时可能是满射吗?为什么?

(2)若以|x1|>|Y|,f时可能是满射吗?为什么?

(3)若x=;f可能是单射吗?:可能是满射吗?

(4)X与Y分别满足什么条件时f可能是满射,单射和双射?

(5)思考你对(4)给出的条件,在x,Y为无限集时还适用吗?

(b)假定f:X'→Y是一满射函数。证明如果g是f到的开拓，那么g:X→Y是一满射函数。

(c)证明如果f:X→Y是一满射函数，那么存在使f|x:X'→Y是一双射函数。