设V=是代数系统，其中R⁺为非零实数的集合，分别对下述小题讨论°运算是否可交换，可结合，并

设代数系统，+为矩阵加法，则V中运算的单位元和矩阵的逆元分别是( )。

下面各集合都是N的子集它们能否构成代数系统V=<N,+>的子代数:

设是代数系统，V中适合结合律，存在单位元，且每个元素都有逆元，证明：

设为同类型代数系统，V₁×V₂是积代数，定义函数f：A×B→A，f(<x，y>)=x，证明f是V₁×V₂到V₁的同态映射。

已知某系统的型别为v，输入为r(t)=tⁿ(n为正整数)，则系统稳态误差为零的条件是(  )。

  A．v≥n  B．v＞n  C．v≤n  D．v＜n

设系统的状态方程和观测方程为

  

  z(t)=[0 1]x(t)+v(t)

  其中，ω(t)和v(t)都是均值为零的白噪声，且有

  

  试求滤波的稳态解，并求。以z(t)为输入，为输出的传递函数。

设代数系统V=，其中A={1，2，5，10}，x，y∈A有x·y=x与y的最大公约数，x*y=x与y的最小公倍数，△x=10/x，给出关于°，*和△运算的运算表。

等律，求出单位元、零元和所有可逆元素的逆元(如果存在的话)。

系统结构如下图所示。设r(t)=r₀+v₀t，且误差定义为e=r-c，试求系统的稳态误差。