设是代数系统，V中适合结合律，存在单位元，且每个元素都有逆元，证明：

设代数系统，+为矩阵加法，则V中运算的单位元和矩阵的逆元分别是( )。

下列的代数系统(G，*)哪些构成群?如是群给出其单位元以及每个元素的逆元素．

对于代数系统(R，*)，R是实数集合，*是普通乘法运算，则每个元素均有逆元． (  )

请构造一个含幺元的代数系统，且除幺元外，其他元素都没有逆元。

等律，求出单位元、零元和所有可逆元素的逆元(如果存在的话)。

下列的代数系统(G，*)哪些构成群?如是群给出其单位元以及每个元素的逆元素．

  (1)G={1，10)  *是按模11的乘法．

  (2)G={1，3，4，5，9)  *是按模11的乘法．

  (3)G=Q  *是通常的加法．

  (4)G=Q  *是通常的乘法．

  (5)G=I  *是通常的减法．

设代数系统的运算表如表1所示。

(1)说明运算是否满足交换律、结合律、幂等律。

(2)求出运算的单位元和零元(如果存在)。

(3)求出所有可逆元素的逆元。

以下集合和运算是否构成代数系统?如果构成，说明该系统是否满足交换律、结合律?求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元．

以下集合和运算是否构成代数系统?如果构成，说明该系统是否满足交换律、结合律?求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元．

如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明．