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[主观题]
设为同类型代数系统，V1×V2是积代数，定义函数f：A×B→A，f（＜x，y＞)=x，证明f是V1×V2
设
为同类型代数系统，V1×V2是积代数，定义函数f：A×B→A，f(＜x，y＞)=x，证明f是V1×V2到V1的同态映射。
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在R上定义二元关系Ei，
则Ei是R上的等价关系，称为fi导出的等价关系，求商集R/Ei，i=1，2，3，4。
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第1题
设f1，f2，f3，f4为实数集R到R的函数，且在R上定义二元关系Ei，则Ei是R上
设f1，f2，f3，f4为实数集R到R的函数，且
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第3题
V=P[x]3，对p(x)=c0+c1x+c2x2∈V定义试证f1，f2，f3都是V上线
V=P[x]3，对p(x)=c0+c1x+c2x2∈V定义
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试证f1，f2，f3都是V上线性函数，并找出V的一组基p1(x)，p2(x)，p3(x)使f1，f2，f3是它的对偶基。
第4题
R为实数集，定义以下6个函数f1，f2，…f6。x，y∈R有(1)指出哪些函数是R上的二元运算。(2)
R为实数集，定义以下6个函数f1，f2，…f6。
x，y∈R有
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x，y∈R有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算。
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换、可结合、幂等的。
(3)求所有R上二元运算的单位元、零元以及每一个可逆元素的逆元。
第7题
在P4中定义一个双线性函数f(X，Y)，对X=(x1，x2，x3，x4)，Y=(y1，y2
，y3，y4)，f(X，Y)=3x1y2-5x2y1+x3y4-x4y3。
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1)给定p4的一组基
求f(X，Y)在这组基下的度量矩阵;
2)另取一组基η1，η2，η3，η4
其中
求f(X，Y)在η1，η2，η3，η4下的度量矩阵。
第8题
设函数f(z)在区域r0<／sub><|z|<∞内解析，C表示圆|z|=r(0<r0<／sub><r).我们把积分定义作为函数f(z)在
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析，C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
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定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
第9题
证明：对抗对策Γ={S1，S2；H}，H是定义在S1xS2上的有界函数，则存在并且相等的充分
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存在并且相等的充分必要条件是存在α*∈S1，β*∈S2，使
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第10题
Fibonacci数列{an}定义为证明an是一有理函数的泰勒系数，并确定an的表达式。
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证明an是一有理函数的泰勒系数，并确定an的表达式。
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