题目内容
（请给出正确答案）
判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？
(1)如果向量
可由向量组a1，a2，a3线性表示，即
则表示系数k1，k2，k3不全为零;
(2)若向量组a1，a2，…，an是线性相关的，则a1一定可由
线性表示;
(3)若向量组a1，a2线性相关，向量组1，2线性相关，则有不全为零的数k1，k2
线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k1，k2，…，kn使
则向量组，a1，…，an线性无关;
(5)若a1，a2，a3在线性无关a2，a3，a1线性相关，则a1不可a1，a2，a3线性表示。
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第1题
(1) 如果向量β可由向量组
线性表示， 即
则表示系数
不全为零
(2)若向量组
是线性相关的，则a1一定可由
线性表示：
(3)若向量组
线性相关， 向量组
线性相关，则有不全为零的数
使
0且
从而使
故
线性相关;
(4)如果存在不全为零的数
使
则向量组
线性无关;
(5)若
线性无关
线性相关， 则a1不可由
线性表示
第2题
判断下列命题是否正确：
(1)只要矩阵A非等异，则用顺序消去法或直接LU分解来求得线性方程组Ax=b的解．
(2)对称正定的线性方程组总是良态的．
(3)一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵．
(4)如果A非奇异，则Ax=b的解的个数是由右端向量b决定的．
(5)如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异．
(6)范数为零的矩阵一定是零矩阵．
(7)奇异矩阵的范数一定是零．
(8)如果矩阵对称，则||A||1=||A||∞
(9)如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元．
(10)在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小．
(11)||A||1=||A||∞
(12)若A是n×n的非奇异矩阵，则
cond(A)=cond(A-1)
第3题
A．若向量组I线性无关，则r≤s．
B．若向量组I线性相关，则r＞s．
C．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D．若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
第4题
第5题
判断下列命题是否正确，并回答为什么? (1)若A+B=A+C，则B=C； (2)若A+B=AB，则A=B； (3)若AB=AC，则B=C； (4)若1+A=B，则1+A+AB=B。
第6题
第7题
A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
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