R为实数集,为数乘运算运算*定义为:则代数系统是（).A.半群B.独异点C.群D.阿贝尔群

非零有理数集Q-{0}对通常乘法运算·构成群(Q-{0}，·)，Q-{0}的子集{-1，1}对运算·构成群(Q-{0}，·)的是______．

  A．子代数  B．子半群  C．子独异点  D．子群

设在实数集R上有运算“*”定义如下：

  a*b=a+b+2ab．

  (1)(R，*)是代数系统吗?

  (2)(R，*)是半群吗?

  (3)(R，*)有单位元素吗?如有“，”单位元素是什么?

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

对以下定义的集合和运算，哪个不构成代数系统?( )

A、实数集R和数的加法运算“+”

B、自然数集 N和数的减法运算“ -”

C、集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算

D、n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”

设V=(R，·)(R为实数集，·为R中乘运算)．定义函数h：R→R，使得h(x)=x³，则h是V到V的______．

  A．同态  B．单一同态  C．满同态  D．同构

对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。

(1)*为普通乘法。

(2)这里的n是给定的正整数，且n≥2。

(3)S₃={0，1}，*为普通乘法。

(4)分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。

(5)S₅={0，1}，*表示模2加法，为模2乘法。

判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群。

(1)a是正实数，G={aⁿ|n∈Z}，运算是普通乘法。

(2)Q⁺为正有理数集，运算是普通乘法。

(3)Q⁺为正有理数集，运算是普通加法。

(4)一元实系数多项式的集合关于多项式的加法。

(5)一元实系数多项式的集合关于多项式的乘法。

(6)，n为某个给定的正整数，C为复数集，运算是复数乘法。